Contoh Soal dan Pembahasan Matematika Mengenai Integral tak Tentu Kelas 3 SMA

Materi Matematika Online - Pembahasan kita kali ini yaitu mengenai integral. Integral merupakan lawan dari turunan maka rumusnya adalah menambah 1 nilai pangkatnya, jika diibaratkan ada sebuah fungsi maka kita dapat mencari turunan dari sebuah fungsi tersebut. Pengintegralan adalah suatu bentuk operasi pengintegralan yang menghasilkan suatu fungsi baru. Untuk lebih jelasnya simaklah pembahasan contoh soal berikut ini !

Contoh Soal !

1. Tentukanlah soal berikut dengan menggunakan metode substitusi aljabar  ∫(2x - 10)³ dx!

Jawaban:
v = (2x - 10)
dv = 2 => dx dv
dx                   2
 ∫(2x - 10)² dx = ∫v³ dv =  ∫1 v ² dv
                                              2     2
= 1 . v⁴  + c = 1 (2x - 10) ⁴ + c
   2   4             8         

2. Tentukanlah ∫ 3x³ - 7x² + x - 3 dx !

Jawaban:
= 3 x⁴ - 7 x³+ 1 x² = 3x + c
   4        3

3. Tentukanlah soal berikut  ∫ (3x - 5)² dx !

Jawaban:
 ∫(3x - 5)² dx =  ∫9² - 30x + 25 dx
= 9x³ - 30x² + 25x + c
= 3x³ - 15 ² + 25x + c

4. Tentukanlah soal berikut  ∫x^2-3 d (x^2-3) !

Jawaban:
Misal y = x^2-3
 ∫ x^2-3 d (x ^2-3) =  ∫ y dy
= 1 y² + c
   2
= 1 (x^2-3)² + c
   2

5. Hitunglah x³ + 4 d (x³ + 2) !

Jawaban:
 ∫(x³ + 4 d (x³ + 2) = ∫ (x³ + 2) + 2 d (x³ + 2) setelah itu memisalkan y = x³ + 2 maka
 ∫ (x³ + 2) + 2 d (x³+ 2) =  ∫ 9 y + 2) dy
= 1 y²+ 2y + c
= 1 (x³ + 2)² + 2 (x³ + 2) + c

6. Hitunglah integral dari  ∫8 x³ - 3x² + x + 5 dx !

Jawaban:
= 8 x ³⁺¹ - 3x    ²⁺¹ - 1 x ¹⁺¹  + 5x + c
    3 + 1      2 + 1     1 + 1 
= 8 x ⁴ - 3 x³ + x² + 5x + c
    4          3       2

= 2x⁴ - x³+ 1 x² + 5x + c
                   2

7. Tentukanlah integral dari  ∫(2x + 1) (x - 5) dx !

Jawaban:
=  ∫ 2x² + x - 10 x - 5 + c
=  ∫ 2x² + 9x - 5 + c
=  ∫ 2 x v ³ + 9 x² - 5x + c
             3

8. Tentukanlah integral dari  ∫     1       dx !
                                                     (2x - 1)³

Jawaban:
 ∫ 2x - 1^-3 dx
=       1         (2x - 1)^-3 + 1 + c
   2 (-3 + 1)
= 1 (2x - 1) png -2 + c
  -4
= 1        1      + c
  -4  (2x - 1)²
= 1   + c
   -4 (2x - 1)²

9. Tentukan integral dari integral (5x + 1)¹⁰ dx !

Jawaban:
=        1        (5x + 1)¹⁰+ 1 + c
  5 (10 + 1)
= 1 (5x + 1)¹¹ + c
   55

10. Tentukan integral dari  ∫(x + 3) (x - 1)⁵ dx !

Jawaban:
u = x - 1 maka x = u + 1
du / dx = 7 maka dx = du / 7
Sehingga :
 ∫(x + 3) (x - 1) dx =  ∫  (u + 1) + 3) u⁵ du
=  ∫ ( u + 4) u ⁵ du
= ∫u⁶+ 4 ⁵ du
= u⁷ + 4 u⁶ + c
   7        6
= (1/7) (x - 1)⁷ + (2/3) (x - 1)⁶ + c                                         

Sekian pembahasan kami mengenai contoh soal integral yang dapat kami berikan. Semoga apa yang kami berikan dapat berguna bagi adik-adik sekalian. Maaf apabila ada kesalahan dalam menyampaikan materi maupun pembahasannya.
Selamat belajar dan semoga bermanfaat!