Contoh Soal UN Matematika Mengenai Turunan Tingkat SMA

Contoh Soal UN Mengenai Turunan Tingkat SMA - Pembahasan kita kali ini yaitu mengenai contoh soal ujian nasional turunan tingkat SMA. Biasanya dalam menghadapi ujian matematika banyak sekali materi yang dimasukkan di dalam ujian tersebut terutama materi mengenai turunan. Untuk lebih jelasnya simaklah baik-baik contoh soal di bawah ini !

Contoh Soal !

1. Jika diketahui f (x) = (3x + 4)⁴ dan f `(x) adalah turunan pertama dari f (x) maka nilai dari f ` (-1) adalah ...
a. 10
b.19
c. 12
d. 13

Pembahasan:
Diketahui: f (x) = (3x + 4)⁴
Dimisalkan u = 3x + 4 maka u ` = 3 dan n = 4
Gunakan aturan rantai maka;
f ` (x) = n . u ^n-1 . u `
           = 4 . (3x + 4)<sup>4-1</sup> . 3
           = 12 (3x + 4)<sup>3</sup>
f ` (-1) = 12 (3( -1) + 4)³
            = 12 (-3 + 4)³
            = 12

2. Diketahui f (x) = (2x - 1)² (x + 2), maka f ` (x) ....
a. (2x - 1) (6x + 7)
b. (2x - 1) (6x - 5)
c. (2x - 1) (6x + 5)
d. (2x - 1) (6x + 11)

Pembahasan:
F ` (x) = u ` v . uv`
F ` (x) = u ` v + uv`
Misal  = u (x) = (2x - 1)² => u` (x) = 2 (2x - 1) (2)
  v (x) = x + 2 => v` (x) = 1
F` (x) = (4 (2x - 1) (x + 2 ) + ((2x - 1)²) (1)
          = (8x - 4) (x +  2) + (2x - 1)²
          = 8x² + 12x -n8 + 4x²- 4x + 1
          = 12x x² + 8x + 7

3. Jika diketahui f (x) = √4x²+ 9 maka nilai f ` (2) ...
a. 2, 7
b. 3.0
c. 1, 6
d. 8, 7

Pembahasan:
f (x) = √4x² + 9
        = (4x² + 9)^1/2
f (x) = 1/2 (4x² + 9)^1/2
        = 4x (4x x² + 9) ^1/2
        =    4x     
         √4x² + 9
f ` (2) =     4 (2)       
            √4 (2)² + 9
  =  8  
    √25
 = 1 . 6

4. Jika f (x) = x² - 3x + 4 adalah f ` (x) maka ...
                                      x²
a. f (x) = x - 3 + 4
                          x²
b. f (x) = 2x - 3 -  4
                            x³
c. f (x) = 2x - 3 - 8
                           x³
d. f (x) = x - 3 + 4
                          x³

Pembahasan:
f (x) = x² - 3x + 4
                          x²
f (x) = x² - 3x 4 . x^-2
f ` (x) = 2x - 3 + 4 (-2) . x ^-2-1
2x - 3 - 8 x^-3

5. Persamaan garis singgung pada kurva y = -2x ² + 6x + 7 yang tegak lurus garis x - 2y + 13 = 0 adalah ...
a. 4x + 2y + 29 = 0
b. 2x + y + 15 = 0
c. 2x + y - 15 = 0
d. 2x - y - 15 = 0

Pembahasan:
m1 = y ` (x) = -4x + 6
x - 2y + 13 = 0
x + 13 = 2y
1/2 x + 13/2 = y
m2 = 1/2
Karena garis singgung ini tegak lurus dengan ``x - 2y + 13 = 0`` maka:
m1 - m2 = - 1
m1 (1/2) = -1
m2 = - 2
-4x + 6 = -2
8 = 4x
2 = x
Maka substitusikan nilai x = 2 sehingga diperoleh:
y (2) = -2 (2) ² + 6 (2) + 7
= -8 + 12 + 7
= 11
Persamaan umum garis singgung : (y - y1) = m (x -x1)
(y - 11) = -2 (x -2)
(y - 11) = -2x + 4
y + 2x - 15 = 0
 
Demikianlah pembahasan materi mengenai contoh soal UN matematika yang dapat kami sampaikan kali ini. Semoga apa yang kami berikan dapat membantu adik-adik dalam mengerjakan soal-soal ujian nasional dan diberikan kelancaran dalam mengerjakannya.
Selamat belajar dan semoga bermanfaat !